Esempi di diagrammi di dispersione

Che cos'è il diagramma di dispersione e perché viene utilizzato?

A Diagramma di dispersione è un presentazione pittorica della relazione tra due variabili.
Un diagramma di dispersione può essere utilizzato per scoprire la correlazione tra le variabili.
Ad esempio, dal diagramma di dispersione possiamo scoprire che l'altezza e il peso di una persona hanno una certa relazione tra loro.

La relazione di dispersione è definita come:

dove \( X\) rappresenta la variabile indipendente (altezza o peso) e \( Y\) rappresenta la variabile dipendente (altezza o peso). Il coefficiente di correlazione tra due variabili è talvolta chiamato anche Valore r. Può essere definita come la proporzione di coppie in cui entrambe le variabili sono nella stessa direzione (numeri positivi) o entrambe sono in direzioni opposte (numeri negativi).

Anche se I diagrammi di dispersione non vengono disegnati per ogni serie di dati, ci sono alcuni set di dati per i quali è opportuno utilizzare i diagrammi di dispersione.

Esempio:

- Relazione tra le variabili nella stessa direzione.
ad esempio, quando altezza e peso aumentano insieme, o quando debito e reddito aumentano insieme. [Vedi diagramma sottostante].

- Relazione tra variabili in direzioni opposte, ad esempio quando l'altezza aumenta e il peso diminuisce.
[Vedi diagramma sottostante]

Perché funziona per questi dati?

L'altezza è indipendente dal peso, quindi si ottiene un coefficiente di correlazione positivo (r = +0,177). Allo stesso modo, otteniamo un coefficiente di correlazione negativo (r = -0,069) per la variabile reddito, che è significativamente diverso da zero.

Esempio: Se ci sono interessi in un certo titolo e il prezzo di quel titolo aumenta, aumenterà anche il numero di persone che comprano quel titolo. Ciò significa che possiamo utilizzare questa influenza per prevedere il prezzo futuro del titolo. La correlazione tra le due variabili è +0,596, quindi indica una correlazione positiva o elevata tra le variabili in questione.

Per conoscere il prezzo attuale di un'azione, è necessario sapere quanto è aumentato in passato. Per misurare questo aumento, utilizziamo un dato chiamato valore attuale. Ma per prevedere l'aumento futuro (useremo questa serie di dati per testare il nostro modello), dobbiamo risolvere i valori passati di questa variabile.

Esempio: L'azienda XYZ vende molti prodotti diversi. Vende più prodotti con l'aumento del prezzo che con l'aumento della qualità (le vendite sono aumentate di oltre $5 milioni dopo ogni aumento della qualità). Inoltre, le vendite diminuiscono quando il prezzo del prodotto viene ridotto di oltre $5 milioni.

Questa situazione viene utilizzata per illustrare una tendenza. Quando si prevede il prezzo delle azioni in futuro, si deve tenere conto di queste tendenze, come ad esempio il numero di azioni che verranno vendute con un aumento o una diminuzione del prezzo. Queste tendenze non sono facili da analizzare e cambiano nel tempo (ad esempio, quando i prezzi delle azioni scendono per lunghi periodi di tempo, alcuni investitori possono perdere interesse per le azioni).

Cosa strumento da utilizzare per creare un diagramma di dispersione?

Per la creazione del diagramma di dispersione non è necessario nulla di particolare, basta un elenco di coppie di valori per ogni variabile.
Per scoprire la relazione tra due variabili, è necessario creare un diagramma di dispersione, in cui entrambe le variabili sono rappresentate dai loro valori naturali. La relazione tra due variabili può essere espressa come segue:

Dove \( X\) e \( Y\) sono le variabili (o i valori di tali variabili) e \(a\) e \(b\) sono costanti o coefficienti. Il coefficiente può essere 0 se entrambe le variabili sono indipendenti l'una dall'altra.

Per ottenere la relazione di dispersione tra le due variabili, è necessario raccogliere tutte le coppie di valori di \(X) e \(Y) che formano un diagramma di dispersione completo (dove si posizionano due punti su ciascuna variabile). Quindi, per ogni coppia di valori, calcolare il coefficiente di correlazione:

Dove \(r) è definito come un rapporto di \(a/b). Il valore \(r = 0,0 \ll r\ll 1,0\), o quando nessuna delle due variabili è collegata a un'altra e la loro relazione è "neutra" (il che non significa che siano completamente estranee).

Conclusione:

Il metodo del diagramma di dispersione è uno strumento utile per l'analisi delle relazioni tra due variabili. Viene utilizzato per visualizzare la correlazione tra due variabili e per capire come sono correlate. Per creare un diagramma di dispersione, è necessario ottenere coppie di valori delle due variabili e calcolare il coefficiente di correlazione tra di esse. Il valore di \(r\) indica il grado di correlazione tra due variabili e ci dice che tipo di relazione esiste.

* CONSIDERAZIONI SUL DIAGRAMMA DI DISPERSIONE

• Il coefficiente di correlazione pari a zero non significa che non vi sia alcun legame tra le due variabili, ma solo che la forza della relazione tra di esse è molto debole. in generale, la direzione in cui vi è una maggiore correlazione tra due variabili è maggiore di 0,5 (vi sono alcuni casi in cui vi sarà una correlazione nulla con una tendenza direzionale).
• Maggiore è la correlazione tra queste due variabili, maggiore è la fiducia che possiamo ottenere usandole per prevedere i valori futuri di entrambe le variabili. In conclusione, è necessario verificare se entrambe le tendenze aumentano e diminuiscono insieme in misura significativa.
• Il termine “significativo“ nel contesto dell'analisi statistica significa che la correlazione è superiore a 0,5 e inferiore a 1,0.
• In situazioni in cui la correlazione tra due variabili è elevata, il il coefficiente di correlazione (r) può essere prossimo a 1ma non significa che questa situazione esisterà indefinitamente in futuro.
• Quando si prevedono le variabili X e Y (= prezzo), si verificano cambiamenti sia positivi che negativi (in altre parole, si ipotizza che ci saranno cambiamenti in \(X\) e \(Y\)), ma questi valori ?? varieranno nel tempo.
• Nel caso di calcoli di correlazione multipla, è possibile osservare il diagramma di dispersione (il grafico dei dati) per vedere tutte le variabili.
• Se il diagramma di dispersione non mostra alcuna relazione tra le variabili, valutare se i dati possono essere stratificati.
• Quando la correlazione è alta (più vicina a 1), si può dire che entrambe le variabili sono fortemente correlate e che la loro relazione è quasi lineare sul diagramma di dispersione.
• Non tutti i set di dati si prestano alla visualizzazione di diagrammi di due variabili.
  Tendenze non correlate o dati che non mostrano forti tendenze (come nel caso della distribuzione normale) non si prestano alla visualizzazione con un diagramma di dispersione.